Tugas 6 Galuh panca Teorema de Morgan
Teorema de Morgan
Komplemen 2 atau lebih variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang OR. Digunakan untuk mengubah bolak–balik dari bentuk minterm bentuk penjumlahan dari pada hasil kali SOP ke dalam bentuk perkallian dari pada penjumlahan POS dari pernyataan Boolean. Teori De Morgan dapat ditulis: A + B = A .
Teorema ini menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan sama dengan hasil perkalian dari masing-masing komplemen. Teori ini melibatkan gerbang OR dan AND. Penulisan dalam bentuk fungsi matematisnya sebagai berikut.
Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi. Aturan tersebut dapat dinyatakan dalam bahasa Inggris sebagai:
negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi dan negasi konjungsi adalah disjungsi dari negasi
atau komplemen penyatuan dua set sama dengan perpotongan komplemennya dan komplemen perpotongan dua himpunan sama dengan gabungan komplemennya.
atau bukan (A atau B) = bukan A dan bukan B dan Bukan (A dan B) = bukan A atau bukan B
Sifat-sifat atau teorema Boolean digunakan untuk menyederhanakan fungsi-fungsi suatu untai digital. Tabel di bawah ini merupakan sifat-sifat aljabar Boolean secara umum :
Satu Variabel (Single Variable)
1 X + 0 = X Bound Law
2 X + 1 = 1 Bound Law
3 X . 0 = 0 Bound Law
4 X . 1 = X Bound Law
5 X + X = X Idempotent Law
6 X . X = X Idempotent Law
7 X + X’ = X Negation Law
8 X . X’ = 0 Negation Law
9 (X’)’ = X Double Negation Law
Dua Variabel (Two Variables)
10 X + Y = Y + X Commutative Law
11 X . Y = Y . X Commutative Law
12 (X + Y)’ = X’ . Y’ De Morgan’s Law
13 (X.Y)’ = X’ + Y’ De Morgan’s Law
14 X.(X+Y) = X Absorption Law
15 X + (X.Y) = X Absorption Law
Tiga Variabel (Three Variables)
16 X+(Y+Z) = (X+Y)+Z Associative Law
17 X.(Y.Z) = (X.Y).Z Associative Law
18 X.(Y+Z) = X.Y + X.Z Distributive Law
19 X + Y.Z = (X+Y) . (X+Z) Distributive Law
20 (X+Y+Z)’ = X’ . Y’ . Z’ De Morgan’s Law
21 (X.Y.Z)’ = X’ + Y’ + Z’ De Morgan’s Law
Rangkaian kombinatorial
Pada dasarnya rangkaian logika (digital) yang dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam gate dan rangkaian-rangkaian lainnya , sehingga membentuk rangkaian elektronika yang bersifat kompleks dan rumit. Untuk mengatasi hal tersebut maka dipergunakanlah beberapa penyederhanaan rangkaian logika.
Dalam penyederhanaan rangkaian logika, dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya:
1. Metode Aljabar Boolean
Metode Aljabar Boolean merupakan suatu metode penyederhanaan rangkaian logika yang dilakukan dengan menerapkan aturan-aturan atau teorema Boolean. Metode ini lebih cepat dan mudah dibandingkan dengan menggunakan tabel kebenaran untuk menyederhanakan suatu rangkaian fungsi logika yang panjang.
2. Metode Maxterm Minterm (Sum of Product Product of Sum)
Metode ini selain digunakan untuk penyederhanaan suatu rangkaian logika juga dapat digunakan untuk mendesain rangkaian logika. Untuk menggunakan metode ini dikenal dua cara penyajian fungsi Boolean yaitu :
sukumin (singkatan dari “suku minimum” minterm, "minimum term"), simbol: mn
3. Sum Of Product (SOP), nilai 1
Bentuk rangkaian SOP ini terdiri dari sekumpulan gerbang AND yang diumpankan
ke sebuah gerbang OR.
Prosedur desain dengan metode SOP (Sum of Product) :
1. Menentukan tabel kebenaran
2. Menulis minterm (ANDterm) dari masing-masing kombinasi input yang menghasilkan output 1
3. Menulis persamaan SOP sebagai persamaan outputnya
4. Menyederhanakan persamaan output tersebut
5. Menggambarkan rangkaian dari hasil step 4
sukumax (singkatan dari “suku maksimum” maxterm, maximum term), simbol: Mn
4. Product of sum (POS), nilai 0
Rangkaiannya akan terdiri dari sekumpulan gerbang OR yang diumpankan ke sebuah gerbang AND.
Prosedur desain dengan metode POS (Product of Sum) :
1. Menentukan tabel kebenaran
2. Menulis maxterm (ORterm) dari masing-masing kombinasi input yang menghasilkan output 0
3. Menulis persamaan POS sebagai persamaan outputnya
4. Menyederhanakan persamaan output tersebut
5. Menggambarkan rangkaian dari hasil step 4
Soal pilihan ganda
Note : yang ada tanda () jawabannya
1. Ada berapa metode konvrensi dari desimal ke biner ?
(A.) 3
B. 6
C. 9
D. 4
2. Apa yang bukan basis dari bilangan heksadesimal?
a. B
b. D
c. F
(d.) H
3. Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah
A. sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang tidak valid
B. sepasang aturan yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid
(C). sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid
D. Kedua aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid
4. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 8 disebut?
a. Biner
b. Heksadesimal
c. Desimal
(d.) Oktal
5.Ciri ciri BCD adalah
(A.) BCD itu bukan nomer sistem
B. BCD adalah nomer sistem
C. BCD itu merupakan sistem desimal
D. BCD itu nomer sistem bawaan
6. Sistem bilangan heksadesimal memiliki basis
a. 2
(b.) 16
c. 10
d. 8
7. Bentuk bilangan desimal dari bilangan biner 1011 adalah
a. 8
b. 10
c. 9
(d.) 11
8. Setiap digit yang di conversi dari BCD ( binary coded desimal ) itu adalah
A. Early
(B.) Equivalen
C. Emt
D. Shall
8. Bentuk 56DE apabila dikonversikan kebilangan biner maka hasilnya
a. 010101011011110
(b.) 101011011011110
c. 0101100111101011
d. 1110110101011011
9. Angka yang dikenal pada sistem bilangan oktal adalah
a. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
b. 0,1,2,3,4,5
(c.) 0,1,2,3,4,5,6,7
d. 0,1,2,3,4,5,6,7,8
10. Sebagian besar sistem digital hexadesimal ada beberapa kelompok bit yaitu ?
A. 4, 10, 14, 18
(B.) 8, 16, 32, 64
C. 2, 6, 8, 12
D. 3, 6, 8, 10
11. Setiap bilangan hexadesimal terdiri dari
A. 0 sampai 9
B. 0 dan 1
C. 0 sampai 7
(D.) 0 sampai f
12. Setiap binary aritmatika ada berapa ?
(A.) 4
B. 8
C. 7
D. 3
13. Kepanjangan dari ASCII adalah?
(A.) American standard code for information interchange
B. American soft call information interpretation
C. American standard code interested interesting
D. American standard code internet information
14. Bentuk bilangan oktal dari bilangan desimal 75 adalah
a. 521
(b.) 113
c. 142
d. 511
15. Kuantitas analog dan digital mempunyai seperangkat nilai nilai yang ?
A. Simbol dan digit
B. Kuantitas dan kualitas
C. Konsep dan kondusif
(D.) Kontinu dan diskrit
16. Compact disc (CD) merupakan sebuah sistem yang menggunakan kedua sistem yaitu ?
A. Kontinu dan diskrit
(B.) Digital dan analog
C. Simbol dan digit
D. Konsep dan kondusif
17. Apa yang bukan jenis jenis sistem bilangan?
a. bilangan bulat
b. bilangan desimal
c. bilangan octal
(d.) bilangan biner
18. Apa yang dimkasud dengan sistem bilangan?
a. suatu cara untuk mewakili item fisik
(b.) suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik
c. suatu cara untuk mewakili angka
d. suatu cara untuk mewakili besaran angka
19. Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut
(a.) Biner
b. Heksadesimal
c. Desimal
d. Oktal
20. Hexadesimal memakan memori sampai berapa ?
A. 7 bit
B. 8 bit
(C.) 4 bit
D. 6 bit
Komentar
Posting Komentar